Задумали двузначное число, которое делится на 18. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось число, которое

Задуманное число делится на 3. Полученное трёхзначное число тоже делится на 3. Значит, приписанная цифра тоже делится на 3. Эта цифра чётная, поскольку задуманное число чётное. Значит, это цифра 0 или 6. Выпишем все двузначные числа, которые делятся на 18 и оканчиваются цифрой 0 или 6: 36, 90.
Проверим их:
366 даёт остаток 6 при делении на 9,
900 делится на 9 без остатка.
Ответ: 36.