В первом классе много детей и всех зовут по-разному. Все дети встали в круг. Между Витей и Катей с одной стороны 9 детей, а с другой стороны 15

Это зависит от местоимения.
С местоимениями he, she, is используется does. С остальными (I, you, we, they) — do.