Оля задумала двузначное число, потом умножила это число на сумму его цифр и получила 238. Какое число задумала Оля?

Число 238 можно представить в виде множителей:
1)238= 119*2; так как 119= 17*7, то
2) 238 = 17 • 7 • 2 — все множители простые числа;
3) 238 = 17 • 14 — данное произведение не удовлетворяет условию задачи.
Если 17 искомое двузначное число, то сумма его цифр равна 8, но 8*14; если 14 искомое двузначное число, то сумма его цифр равна 5, но 5  не равно  17; 4)238=7/34. Если 34 искомое двузначное число, то сумма его цифр равна 3 + 4 = 7. 7 = 7 — верно! Задуманное число равно 34.
Ответ: 34.