Пусть α, β, γ - плоские углы , трехгранного угла , им соответствуют двугранные углы А, В, С.
У нас углы α= 45 ˚, β= 45 ˚, γ= 60 ˚.
Согласно первой теореме косинусов для трехгранного угла имеем:
cos γ = cos α *cos β + sin α*sin β*cos C.
Вынесем из этого выражения cos C:
cos C= (cos γ - cos α*cos β)/(sin α*sin β).
cos C= (cos 60 - cos 45 *cos 45)/(sin 45*sin 45)=((1/2)-(√2/2)²)/(√3/2)²=(1/2-1/2)/(√3/2)²=0.
Этому значения косинуса соответствует угол 90˚.
Ответ: двугранный угол напротив плоского угла в 60˚ = 90˚
У нас углы α= 45 ˚, β= 45 ˚, γ= 60 ˚.
Согласно первой теореме косинусов для трехгранного угла имеем:
cos γ = cos α *cos β + sin α*sin β*cos C.
Вынесем из этого выражения cos C:
cos C= (cos γ - cos α*cos β)/(sin α*sin β).
cos C= (cos 60 - cos 45 *cos 45)/(sin 45*sin 45)=((1/2)-(√2/2)²)/(√3/2)²=(1/2-1/2)/(√3/2)²=0.
Этому значения косинуса соответствует угол 90˚.
Ответ: двугранный угол напротив плоского угла в 60˚ = 90˚