Радиус окружности равен 8 см. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна: 1) 35°; 2) 315

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, чтобы найти длину дуги окружности, мы должны знать формулу для вычисления длины дуги. Формула имеет вид:

L = 2πR * (θ/360),

где L - длина дуги, π - число пи (приближенно равно 3.14), R - радиус окружности, а θ - градусная мера.

Итак, перейдем к первой части вопроса:

1) Градусная мера равна 35°. Давайте подставим значения в формулу:

L = 2π * 8 * (35/360).

Для начала, давайте упростим 35/360. Мы делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

35 ÷ 5 = 7,
360 ÷ 5 = 72.

Итак, получаем:

L = 2π * 8 * (7/72).

Теперь, умножим 2 на 8:

2 * 8 = 16.

Так что получаем:

L = 16π * (7/72).

Теперь, чтобы получить ответ, умножим 16π на (7/72):

L = 16π * (7/72) ≈ 5.51 см.

Итак, длина дуги окружности при градусной мере 35° составляет примерно 5.51 см.

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

2) Градусная мера равна 315°. Проделаем те же шаги, что и в первой части вопроса:

L = 2π * 8 * (315/360).

Распространяем дробь:

L = 2π * 8 * (7/8).

Упрощаем 8/8:

L = 2π * 8 * 7 = 112π.

Итак, длина дуги окружности при градусной мере 315° составляет 112π см.

Надеюсь, это решение понятно для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!