Докажите, что каждая плоскость, проведенная через точку пересечения диагоналей параллелепипеда, делит его на равные части.

Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AC1 ∩ BD1 = O.
Доказать: ∀ плоскость α такая, что O ∈ α, делит ABCDA1B1C1D1 на две равные части.
Доказательство:
Т.к. O — центр симметрии, а центральная симметрия переводит все точки, лежащие по одну сторону от плоскости, данной в условии, в точки, лежащие по другую сторону, сохраняя расстояния, имеем, что ∀ плоскость делит параллелепипед на равные части.