Параллельна ли плоскость AM С прямой, проходящей через точки Н и Н1 пересечения медиан треугольников MAD и MCD?

Дано: H, H1 — точки пересечения медиан ΔMAD и ΔMCD.
Найти: параллельна ли AMC HH1.
Решение: Пусть ME и MF — медианы ΔAMC и ΔDMC, тогда MH : ME = MH1 : MF = 2 : 3, при этом ∠EMF — общий ⇒ ΔEMF ∼ ΔHMH1 ⇒ HH1 || EF, но EF || CF как средняя линия ⇒ HH1 || AC, а т.к. AC ∈ MAC, то HH1 || MAC. Ответ: параллельна