1. Начнем с нахождения произведения векторов m и n. Для этого, умножим соответствующие компоненты векторов и сложим результаты.
m * n = (3 * 2) + (-1 * 4) = 6 + (-4) = 2.
2. Теперь найдем длины каждого вектора. Длина вектора m обозначается как |m|, а длина вектора n обозначается как |n|. Для этого нужно применить формулу длины вектора:
|m| = √(m₁² + m₂²) = √(3² + (-1)²) = √(9 + 1) = √10.
|n| = √(n₁² + n₂²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20.
3. Теперь мы можем найти косинус угла между векторами, используя найденные значения:
cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|) = 2 / (√10 * √20).
5. Теперь найдем сам угол θ, используя косинус угла. Для этого применим обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному значению:
θ = arccos((√2) / 10).
6. Используем калькулятор для вычисления арккосинуса или дальше упрощаем выражение:
θ ≈ 25.46°.
Таким образом, угол между векторами m и -1/2n равен примерно 25.46°.
решение задания по геометрии
1. Начнем с нахождения произведения векторов m и n. Для этого, умножим соответствующие компоненты векторов и сложим результаты.
m * n = (3 * 2) + (-1 * 4) = 6 + (-4) = 2.
2. Теперь найдем длины каждого вектора. Длина вектора m обозначается как |m|, а длина вектора n обозначается как |n|. Для этого нужно применить формулу длины вектора:
|m| = √(m₁² + m₂²) = √(3² + (-1)²) = √(9 + 1) = √10.
|n| = √(n₁² + n₂²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20.
3. Теперь мы можем найти косинус угла между векторами, используя найденные значения:
cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|) = 2 / (√10 * √20).
4. Вычислим данное выражение:
cos(θ) = 2 / (√10 * √20) = 2 / (√(10 * 20)) = 2 / (√200) = 2 / (10√2) = 1 / (5√2) = (√2) / 10.
5. Теперь найдем сам угол θ, используя косинус угла. Для этого применим обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному значению:
θ = arccos((√2) / 10).
6. Используем калькулятор для вычисления арккосинуса или дальше упрощаем выражение:
θ ≈ 25.46°.
Таким образом, угол между векторами m и -1/2n равен примерно 25.46°.