Вес покоящегося тела равен действующей на него силе тяжести. Почему же их не считают одной и той же силой?

Потому что сила тяжести - это сила, с которой Земля притягивает тело (силы притяжения), а вес тела - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает ее вследствие притяжения тела Землей (силы упругости)