В архипелаге каждый остров соединен мостом ровно с семью другими. Сколько в этом архипелаге островов, если мостов – 84?

24 острова.
Пусть в архипелаге x островов. Построим около каждого моста по две таможни – у выхода на каждый из двух островов, которые соединяет этот мост. Тогда всего будет построено 842 = 168 таможен. С другой стороны, так как каждый остров соединён с семью другими, то на каждом острове – по семь таможен, то есть всего их – 7x. Следовательно, х=168/7=24.