Проведём сравнение условий двух вкладов для одной и той же суммы a рублей (далее вычисления в рублях).
За три года на вкладе «А» сумма a превратится в 1,1^3a.
За три года на вкладе «Б» сумма a превратится в 1,11^2 ∙ (1+n/100)a, где n — целое число процентов за третий год по вкладу «Б».
Чтобы вклад «Б» был выгоднее вклада «А», должно выполняться неравенство:
1,11^2 ∙ (1+n/100)a> 1,1^3a.
Разделив неравенство на положительное a, получим неравенство, равносильное предыдущему:
1,112 ∙ (1+n/100)> 1,1^3
Требуется найти наименьшее целое число n, для которого неравенство (1) верно. Будем уменьшать n от 11.
При n = 11 неравенство (1) верно, так как 1,11^3> 1,1^3.
При n = 10 неравенство (1) верно, так как 1,112 ∙ 1,1 > 1,1^3.
При n = 9 неравенство (1) верно, так как 1,11^2 ∙ 1,09 = 1,134… > 1,331.
А при n = 8 неравенство (1) неверно, так как 1,11^2 ∙ 1,08 = 1,1330… < 1,331.
Следовательно, наименьшее целое значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А», равно 9.
Ответ. 9.
За три года на вкладе «А» сумма a превратится в 1,1^3a.
За три года на вкладе «Б» сумма a превратится в 1,11^2 ∙ (1+n/100)a, где n — целое число процентов за третий год по вкладу «Б».
Чтобы вклад «Б» был выгоднее вклада «А», должно выполняться неравенство:
1,11^2 ∙ (1+n/100)a> 1,1^3a.
Разделив неравенство на положительное a, получим неравенство, равносильное предыдущему:
1,112 ∙ (1+n/100)> 1,1^3
Требуется найти наименьшее целое число n, для которого неравенство (1) верно. Будем уменьшать n от 11.
При n = 11 неравенство (1) верно, так как 1,11^3> 1,1^3.
При n = 10 неравенство (1) верно, так как 1,112 ∙ 1,1 > 1,1^3.
При n = 9 неравенство (1) верно, так как 1,11^2 ∙ 1,09 = 1,134… > 1,331.
А при n = 8 неравенство (1) неверно, так как 1,11^2 ∙ 1,08 = 1,1330… < 1,331.
Следовательно, наименьшее целое значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А», равно 9.
Ответ. 9.