В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны 2, а высота, опущенная из вершины А, равна 1. Какими могут быть углы треугольника?

Ответ: (30,75,75) и (150,15,15).
Решение. Так как AB=AC, то ABC – равнобедренный и BAC =BCA .Пусть AH – высота. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 2, а катет AH = 1, значит ABH = 30.Если H лежит на стороне BC, то ABC = 30, BAC =BCA = (180–30)/2 = 75. Если же H лежит на продолжении стороны BC (угол B в треугольнике тупой), то ABC = 150, BAC =BCA = (180–150)/2 = 15.