Число 5а состоит из 2010 цифр «7» и 2009 цифр «5». Найти сумму цифр числа а.

Ответ: 12059.   
Решение: Сумма цифр числа а такая же, как сумма цифр числа 10а, получаемого умножением на 2 числа 5а. 5а кратно 5, значит последняя цифра не 7, а 5. При умножении на 2 последняя цифра 0, все предыдущие цифры (кроме первой) – либо 5 (2 на 7 плюс 1 из предыдущего разряда), либо 1 (2 на 5 плюс 1 из предыдущего разряда). Первая цифра 1 (перенос из предыдущего разряда). Всего цифр 4020. Из них 2010 цифр 5 и 2009 цифр 1.