Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне

Бак – х литров,  х Z
Бидоны –  V1, V2, V3  литров,  V1, V2, V3   Z
                              Перелили            V  бидона                  Стало
I бидон –                      1/3х                  V1                            0,5V1
II бидон -                     1/3х                  V2                             2/3V2
III 3 бидон –                1/3х                  V3                            0,75 V3  
Получаем: три равенства 1/3х =0,5V1,   1/3х =2/3V2,   1/3х =0,75 V3.
Преобразуем: V1=2/3х V2=х/2 V3=4/9х Значит, х кратно 2, кратно 3 и кратно 9.
Получаем х = НОК(2,3,9)=18
Ответ: такая ситуация возможна при наименьшем  объеме бака 18 литра.