Из вершины В произвольного треугольника АВС проведены вне треугольника прямые BM и BN так, что ∠ABM=∠CBN. Точки А' и С' симметричны

Обозначим точку пересечения прямых BM и АА' за K, а прямых BN и СС' за L
Поскольку А и А' симметричны относительно прямой BM, имеем: АВ=А'В, ∠ABМ=∠А'BМ. Аналогично, СВ=С'В, ∠СBN=∠С'BN. Отсюда ∠А'BС=∠АBС+∠АBА'=∠АBС+2∠ABM =∠АBС+2∠СBN=∠АBС+∠СBС'= ∠АBС'. Поэтому треугольники А'BС и АBС' равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, АС'=А'С.