Имеется набор гирь со следующими свойствами: В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.

Пусть A – одна из самых легких гирь, а B – одна из гирь, следующих по весу за A. Очевидно, пару гирь {A ,B} можно уравновесить только такой же парой. Поэтому есть хотя бы по две гири A и B. Пару {A, A} также можно уравновесить только такой же парой. Поэтому гирь A – по крайней мере 4. По аналогичным причинам есть хотя бы 4 самых тяжелых гири E и хотя бы две гири предыдущего веса D. Кроме того, по условию есть хотя бы одна гиря C, которая тяжелее A и B и легче D и E. Таким образом, всего гирь в нашем наборе не меньше, чем 4+4+2+2+1=13.
C другой стороны, легко проверить, что набор из 13 гирь: {1,1,1,1,2,2,3,4,4,5,5,5,5} удовлетворяет условию задачи.
Ответ. 13.