За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола четно

если пойти по часовой стрелке, начав с какого-нибудь мальчика, то количество "переходов" с мальчика на девочку и с девочки на мальчика должно быть одинаковое, т. е. общее количество "переходов" (= разнополых пар) четно.