Считая, что видимый диаметр Юпитера для наблюдателя (находящегося высоко над северным полушарием планеты) составляет 2 градуса, оцените, сколько времени (в минутах) потребуется наблюдателю, чтобы заметить смещение хотя бы одного из объектов 1-4 на фоне далеких звезд невооруженным глазом?
ответ: Чтобы заметить смещение одного из спутников потребуется ≈ 1,146 минуты.
Объяснение: Найдем расстояние (S), с которого Юпитер виден под углом 2 градуса. S = D*206265''/α'', здесь D – линейный диаметр Юпитера = 142984 км ; 206265'' – количество угловых секунд в одном радиане; α'' – угловой диаметр Юпитера = 2° = 2*60*60 = 7200''. Подставив числовые значения параметров, имеем:
S = 142984*206265/7200 = 4096193,7 км. Разрешение глаза человека (β'') равно одной угловой минуте или 60 угловых секунд. Следовательно, невооруженный глаз сможет заметить смещение спутника, равное одной угловой минуте. С расстояния S смещению спутника на одну угловую минуту будет соответствовать линейное перемещение на расстояние L = β''* S/206265'' = 60*4096193,7/206265 = 1191,5 км.
Без расчетов ясно, что на такое расстояние быстрее сместится спутник, орбитальная скорость которого максимальная из всех, изображенных на фото, спутников. Наибольшую орбитальную скорость, из изображенных спутников, будет иметь ближайший к Юпитеру спутник. Это Ио. Его орбитальная скорость 17,334 км/с. Следовательно, на расстояние 1191,5 км Ио переместится за время Т = 1191,5/17,334 = 68,74 секунды. Это примерно равно 1,146 минуты.
ответ: Чтобы заметить смещение одного из спутников потребуется ≈ 1,146 минуты.
Объяснение: Найдем расстояние (S), с которого Юпитер виден под углом 2 градуса. S = D*206265''/α'', здесь D – линейный диаметр Юпитера = 142984 км ; 206265'' – количество угловых секунд в одном радиане; α'' – угловой диаметр Юпитера = 2° = 2*60*60 = 7200''. Подставив числовые значения параметров, имеем:
S = 142984*206265/7200 = 4096193,7 км. Разрешение глаза человека (β'') равно одной угловой минуте или 60 угловых секунд. Следовательно, невооруженный глаз сможет заметить смещение спутника, равное одной угловой минуте. С расстояния S смещению спутника на одну угловую минуту будет соответствовать линейное перемещение на расстояние L = β''* S/206265'' = 60*4096193,7/206265 = 1191,5 км.
Без расчетов ясно, что на такое расстояние быстрее сместится спутник, орбитальная скорость которого максимальная из всех, изображенных на фото, спутников. Наибольшую орбитальную скорость, из изображенных спутников, будет иметь ближайший к Юпитеру спутник. Это Ио. Его орбитальная скорость 17,334 км/с. Следовательно, на расстояние 1191,5 км Ио переместится за время Т = 1191,5/17,334 = 68,74 секунды. Это примерно равно 1,146 минуты.