90% всходов были признаны здоровыми. Вероятность того, что здоровое растение дает семена, равна 0,8. Вероятность, что больное растение
даст семена равно 0,2.
а) Найти вероятность того, что растение, выбранное наугад, даст семена.
б) Выбранное наугад растение не дало семян. Что вероятнее: растение
было здоровым или больным?
а) Нам дано, что 90% всходов были признаны здоровыми и вероятность того, что здоровое растение дает семена, равна 0,8. Чтобы найти вероятность того, что растение, выбранное наугад, даст семена, мы должны использовать формулу условной вероятности.
Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
где P(A|B) - условная вероятность события A при условии B,
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.
В нашем случае, событие А - растение дает семена, а событие В - растение является здоровым.
Мы знаем, что 90% всходов было признано здоровыми, поэтому P(B) = 0,9.
Также дано, что вероятность того, что здоровое растение дает семена, равна 0,8, поэтому P(A и B) = 0,8.
Подставим эти значения в формулу и решим:
P(A|B) = 0,8 / 0,9
P(A|B) = 8/9
Таким образом, вероятность того, что растение, выбранное наугад, даст семена, равна 8/9.
б) Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса. Дано, что выбранное наугад растение не дало семян, и нам нужно определить, что вероятнее: растение было здоровым или больным.
Для этого мы можем использовать формулу Байеса:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии B,
P(B|A) - вероятность наступления события B при условии A,
P(A) - вероятность наступления события A,
P(B) - вероятность наступления события B.
В нашем случае, событие А - растение является здоровым, событие В - растение не дало семян.
Мы должны вычислить две вероятности: P(A|B) и P(не A|B).
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
P(A|B) = (0,2 * 0,9) / (1 - вероятность того, что растение больное)
Мы знаем, что 90% всходов было признано здоровыми, поэтому P(A) = 0,9.
Также дано, что вероятность того, что больное растение даст семена, равна 0,2, поэтому P(B|A) = 0,2.
Подставим эти значения в формулу и решим:
P(A|B) = (0,2 * 0,9) / (1 - вероятность того, что растение больное)
P(A|B) = 0,18 / (1 - вероятность того, что растение больное)
Мы не знаем вероятность того, что растение больное, поэтому нам нужно найти эту вероятность.
Давайте сделаем предположение, что всего было 100 всходов.
Тогда 90% всходов были здоровыми, то есть 90 всходов.
Из них 80% дает семена, то есть 72 всхода.
Оставшиеся 10% были больными, то есть 10 всходов.
Из них 20% дает семена, то есть 2 всхода.
Таким образом, всего было получено 74 всхода, которые дали семена.
P(A|B) = 0,18 / (1 - 2/74)
P(A|B) = 0,18 / (1 - 0,027)
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что растение было больным:
P(не A|B) = 1 - P(A|B)
P(не A|B) = 1 - (0,18 / (1 - 0,027))
Следует обратить внимание, что эти вычисления базируются на предположении, что всего было 100 всходов. Если нам дана точная информация о количестве всходов и количестве всходов, которые дали семена, мы можем использовать эти данные для более точной оценки вероятности.
Таким образом, решение задачи полностью зависит от предоставленных данных и может быть уточнено при наличии большей информации.