1. Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.

ответ:   Большая полуось орбиты спутника Миранда = 129765 км

Объяснение:   Для решения задачи используем третий закон Кеплера. По этому закону кубы больших полуосей орбит планет  (спутников) относятся, как квадраты периодов обращения планет (спутников) вокруг Солнца (центрального массивного тела), т.е. Та²/Тм²  = Аа³/Ам³.   Здесь Та – период обращения Ариэля; Тм – период обращения Миранды;  Аа – большая полуось орбиты Ариэля;  Ам – большая полуось орбиты Миранды.  Из закона следует, что Ам³ =  Аа³ Тм²/Та².   Отсюда Ам =  ∛(Аа³ Тм²/Та²).  Подставив числовые значения параметров имеем Ам = ∛(191000³*1,4²/2.5²) = 129765 км