Задание 2 В некоторой стране 40 городских жителей оверяют судебной системе, среди сельского населения
- 70% доверяющих судебной системе. Найдите условную вероятность PAB), где A - случайно
о человек является сельским жителем, в случайно о человек доверяет
судебной системе, если швестно, что в данной стране 75% городского населения.
Дано:
- В стране 40% городского и 60% сельского населения.
- Среди городского населения 75% доверяют судебной системе, а среди сельского населения - 70%.
Нас интересует вероятность того, что случайно выбранный человек является сельским жителем и доверяет судебной системе. Обозначим это событие A.
Обозначим событие B - человек является городским жителем.
Задача просит нас найти условную вероятность P(A|B) - вероятность того, что случайно выбранный человек является сельским жителем, если известно, что он городской житель и доверяет судебной системе.
Формула условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Найдем каждую из этих вероятностей по очереди.
P(B) - вероятность быть городским жителем:
P(B) = 0.4
P(A ∩ B) - вероятность одновременно быть сельским жителем и доверять судебной системе:
P(A ∩ B) = P(B) * P(A|B) = 0.4 * P(A|B)
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = (0.4 * P(A|B)) / 0.4
Мы видим, что "0.4" слева и справа формулы сокращаются, поэтому оставляем:
P(A|B) = P(A|B)
Таким образом, условная вероятность P(A|B) равна самой себе.
Ответ: P(A|B) = P(A|B) = 1
Это означает, что если мы знаем, что случайно выбранный человек городской житель и доверяет судебной системе, то он обязательно является сельским жителем и доверяет судебной системе.
Обоснование: В данной стране 40% населения - городское, и 75% из этих городских жителей доверяют судебной системе. При этом, среди сельского населения 70% доверяют судебной системе. Таким образом, все случаи, где человек является городским жителем и доверяет судебной системе, уже покрыты городскими жителями. Поэтому, если мы знаем, что человек городской житель и доверяет судебной системе, то он автоматически является сельским жителем и доверяет судебной системе.