Можно ли было, имея под рукой только газированную воду и стандартное оборудование школьной лаборатории, все-таки получить

Получить известковую воду можно было, например, прокипятив перед реакцией газированную воду с помощью электроплитки или спиртовки. При повышении температуры растворимость углекислого газа (как и всех газов) падает, и он улетучивается.