пункт «Сиена» обозначен через C, а пункт «Александрия» - через А. Тот факт, что лучи Солнца в полдень освещают в пункте С дно глубоких колодцев, означает, что его лучи в пункте С падают строго вертикально. А поскольку в пункте А отступление от вертикали равнялось 1/50 окружности небосвода, заключаем, что указанная величина есть разность географических широт пунктов А и С. Обозначим ее через Δ. Эта величина измеряется в градусах, как и окружность меридиана, проходящего через пункты А и С.
Теперь, так же, как и Эратосфен, составим пропорцию
Δ/l = 360/L,
где l – расстояние между пунктами А и С, L – длина земного меридиана, проходящего через точки А и С. Учитывая, что L = 2πR, получим Δ/l = 360/2πR, R = 180×l/π×Δ. Ясно, что Δ = α = 0,02×360° = 7,2°. Преобразуем теперь в километры значение l:
l = 5000×158,5 м, т.е. l ≈ 800 км.
Итак, R = 180×800/3,14×7,2 ≈ 6370 (км), что практически совпадает с современными данными.
Теперь, так же, как и Эратосфен, составим пропорцию
Δ/l = 360/L,
где l – расстояние между пунктами А и С, L – длина земного меридиана, проходящего через точки А и С. Учитывая, что L = 2πR, получим Δ/l = 360/2πR, R = 180×l/π×Δ. Ясно, что Δ = α = 0,02×360° = 7,2°. Преобразуем теперь в километры значение l:
l = 5000×158,5 м, т.е. l ≈ 800 км.
Итак, R = 180×800/3,14×7,2 ≈ 6370 (км), что практически совпадает с современными данными.