Подскажи словечко... Что за ли! Но едва шепнут: «...», Что за мои! Сразу станет кисло.

1+sin²x+cosx=0
1+1-cos²x+cosx=0
cos²x-cosx-2=0
Пусть cosx = t (t ∈ [-1;1]), получаем
t²-t-2=0
Подберем корни по т. Виета
t1=-1
t2=2 - не удовлетворяет условию при t ∈ [-1;1]
Возвращаемся к замене
cos x= -1
x=π + 2πn, n ∈ Z