В некотором процессе вся подведённая к газу теплота равна изменению его внутренней энергии. Что это за процесс?

В соответствии с первым началом термодинамики:
ΔQ = ΔU + δA,
если всё тепло трансформируется во внутреннюю энергию, то работа не производится, значит, не изменяется объём, т.е. имеет место изохорный процесс изменения состояния.