Сколько существует пятизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра равна 7?
​

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на подзадачи и пошагово продвинемся к ответу.

1. Подзадача: Найти количество возможных вариантов для каждой позиции в пятизначном номере.

В пятизначном номере есть 5 позиций, соответствующих пяти различным цифрам. Первая позиция должна быть равна 7. Для оставшихся 4 позиций у нас есть 9 возможных вариантов (от 0 до 9, за исключением уже использованной цифры 7).

Таким образом, на первой позиции может быть только число 7, а на каждой из оставшихся 4 позиций может быть любая из 9 доступных цифр.

2. Подзадача: Найти общее количество возможных номеров, учитывая количество вариантов для каждой позиции.

Чтобы найти общее количество возможных номеров, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Так как оставшиеся 4 позиции могут принимать любые из 9 доступных цифр, общее количество возможных номеров будет равно: 1 (7 на первой позиции) * 9 * 9 * 9 * 9.

3. Подзадача: Вычислить полученное произведение.

Для упрощения расчетов, можем использовать калькулятор. Как вариант, можно перемножить числа:

1 * 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Ответ: Существует 6561 пятизначный телефонный номер, в котором все цифры различны и первая цифра равна 7.