О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. EF⊥KH, EF∩KH = O
Розовые треугольники равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы - половинки равных диагоналей квадрата, угол 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов)
Значит, OE = OF = OK = OH, и следовательно EF = KH. Диагонали четырехугольника EFKH равны и точкой пересечения делятся пополам, значит это прямоугольник. А так как диагонали еще и перпендикулярны (по условию), то это квадрат.
EF⊥KH, EF∩KH = O
Розовые треугольники равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы - половинки равных диагоналей квадрата, угол 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов)
Значит, OE = OF = OK = OH, и следовательно EF = KH.
Диагонали четырехугольника EFKH равны и точкой пересечения делятся пополам, значит это прямоугольник. А так как диагонали еще и перпендикулярны (по условию), то это квадрат.