На АТС могут поступить вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типа соответственно равны 0,2, 0,3, 0,5. поступило

решение к заданию по математике
 

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти вероятность того, что на АТС поступил вызов определенного типа, исходя из его вероятности.

Предположим, что на АТС поступил всего один вызов.

Вероятность того, что этот вызов будет 1-го типа, составляет 0,2.

Вероятность того, что вызов будет 2-го типа, составляет 0,3.

И, наконец, вероятность того, что вызов будет 3-го типа, составляет 0,5.

Теперь предположим, что на АТС поступило два вызова. Чтобы найти вероятность, что один вызов будет 1-го типа, а другой вызов - 2-го типа, умножим вероятность поступления первого вызова 1-го типа на вероятность поступления второго вызова 2-го типа:

0,2 * 0,3 = 0,06

Получили вероятность, что на АТС поступили два вызова - один 1-го типа и один 2-го типа.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба вызова будут 1-го типа, умножим вероятность поступления первого вызова 1-го типа на вероятность поступления второго вызова 1-го типа:

0,2 * 0,2 = 0,04

Получили вероятность, что оба вызова на АТС будут 1-го типа.

Точно так же мы можем найти вероятность того, что на АТС поступили два вызова: один 2-го типа и один 3-го типа (0,3 * 0,5 = 0,15), или два вызова: один 1-го типа и один 3-го типа (0,2 * 0,5 = 0,1).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда на АТС поступило три вызова. Нам нужно найти вероятности всех возможных комбинаций вызовов.

Вероятность того, что все три вызова будут 1-го типа, составляет:

0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008

Вероятность того, что два вызова будут 1-го типа, а третий вызов - 2-го типа, равна:

0,2 * 0,2 * 0,3 = 0,012

Аналогично, вероятность того, что два вызова будут 1-го типа, а третий вызов - 3-го типа (0,2 * 0,2 * 0,5 = 0,02), или два вызова будут 2-го типа, а третий вызов - 1-го типа (0,2 * 0,3 * 0,2 = 0,012), или два вызова будут 2-го типа, а третий вызов - 3-го типа (0,2 * 0,3 * 0,5 = 0,03), или два вызова будут 3-го типа, а третий вызов - 1-го типа (0,2 * 0,5 * 0,2 = 0,02), или два вызова будут 3-го типа, а третий вызов - 2-го типа (0,3 * 0,5 * 0,2 = 0,03).

Также мы можем найти вероятность того, что все три вызова будут 2-го типа (0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027) или все три вызова будут 3-го типа (0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125).

Теперь посчитаем сумму всех найденных вероятностей:

0,008 + 0,012 + 0,02 + 0,012 + 0,03 + 0,027 + 0,125 = 0,234

Получили, что суммарная вероятность того, что на АТС поступили три вызова, составляет 0,234 или 23,4%.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты вызовов на АТС и нашли вероятность каждого из них.