Восемь детей стоят в круг и бросают мячик через одного. Первым бросала мячик Катя. Достанется ли когда-нибудь мячик Васе, который стоит рядом с Катей?

Ответ: Не достанется.
В этом можно убедиться, нарисовав хоровод из 8 детей и отметив на нем Катю, Васю и ход мяча:
Мяч возвратится к Кате и снова будет повторять свое движение, не доставаясь Васе.