Можно ли выписать больше ста натуральных чисел (не обязательно различных) так, чтобы их сумма была равна их произведению?

Ответ: можно.
Решение. Обычно произведение натуральных чисел больше их суммы. Но, добавив единицу, мы увеличим сумму на 1, а произведение не изменим. Возьмем теперь два числа, произведение которых больше суммы на 100, например 10 и 20: 10*20-(10 +20) - 170 >  100. Добавив к этим числам 170 единиц, получим нужный пример: 10, 20,1,1, ..., 1 (170 единиц).