Старик Хоттабыч может совершить чудо, вырвав из своей волшебной бороды один волос (при этом на месте двух вырванных волос вырастает один

Ответ: 4025.
Решение. При совершении пары чудес количество волос в бороде Хоттабыча уменьшается на 1. Такие пары он может совершать, пока волос в бороде не меньше 2. Совершив 2011 пар чудес, Хоттабыч останется с бородой из двух волосков. Затем он совершит еще пару чудес, в бороде станет один волосок, и Хоттабыч совершит последнее чудо. Итого он совершит 2(2011 + 1) +1 = 4025 чудес.