Рассмотрим треуг-ки AMD и СКВ. Они равны по двум сторонам и углу между ними: AM = CK, DM = BK по условию Углы М и К равны как противоположные углы параллелограмма MNKL. Значит, AD=BC. Рассмотрим треуг-ки ANB и CLD. Они также равны по двум сторонам и углу между ними: NB=NK-BK, но ВК=MD по условию, а NK=ML как противоположные стороны параллелограмма MNKL. Тогда можно записать: NB=NK-BK=ML-MD Выразим, чему равен DL: DL=ML-MD Значит, из выражений NB=ML-MD и DL=ML-MD следует, что NB=DL. AN=MN-АМ, но MN=LK как противоположные стороны параллелограмма MNKL, а АМ=СК по условию. Тогда запишем: AN=MN-АМ=LK-СКСL=LK-CK Из выражений AN=LK-СК и СL=LK-CK следует, что AN=CL. Углы N и L равны как противоположные углы параллелограмма MNKL. Значит, для равных треуг-ов ANB и CLD справедливо, что АВ=CD.Таким образом, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны. Это - один из признаков параллелограмма.
AM = CK, DM = BK по условию
Углы М и К равны как противоположные углы параллелограмма MNKL. Значит,
AD=BC.
Рассмотрим треуг-ки ANB и CLD. Они также равны по двум сторонам и углу между ними:
NB=NK-BK, но ВК=MD по условию, а NK=ML как противоположные стороны параллелограмма MNKL. Тогда можно записать:
NB=NK-BK=ML-MD
Выразим, чему равен DL:
DL=ML-MD
Значит, из выражений NB=ML-MD и DL=ML-MD следует, что NB=DL.
AN=MN-АМ, но MN=LK как противоположные стороны параллелограмма MNKL, а АМ=СК по условию. Тогда запишем:
AN=MN-АМ=LK-СКСL=LK-CK
Из выражений AN=LK-СК и СL=LK-CK следует, что AN=CL.
Углы N и L равны как противоположные углы параллелограмма MNKL.
Значит, для равных треуг-ов ANB и CLD справедливо, что АВ=CD.Таким образом, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны. Это - один из признаков параллелограмма.