Середины сторон квадрата на рисунке соединены отрезками. Докажите, что внутренний четырехугольник является квадратом, и найдите его площадь,

Раскрываем скобки



Пусть



Раскрываем скобки



Пободные слагаемые



Обратная замена





По т. Виета



ответ:

(х-4)(х-5)(х-6)(х-7)=1680
Перемножим 1и 4,2 и 3
(х²-11х+28)(х²-11х-30)-1680=0
х²-11х+28=а
а(а+2)-1680=0
а²+2а-1680=0
D=4+6720=6724            √D=82
a1=(-2-82)/2=-41⇒x²-11x+28=-41
x²-11x+69=0
D=121-276=-155<0-нет решения
а2=(-2+82)/2=40⇒х²-11х+28=40
х²-11х-12=0
х1+х2=11 и х1*х2=-12⇒х1=-1 и х2=12