Рассмотрите иллюстрации. Сравните рисунок и план местности. Чем план отличается от рисунка?

АВ -касательная, ОВ -радиус, следовательно ОВ перпендикулярно АВ. 
угол АВО = 90 град.
угол вас = 180 - 90 - 60 = 30 град.
Теорема гласит : отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, а центр окружности лежит на биссектрисе угла ВАС.
Следовательно, АО -биссектриса,
ВАС =2 * угол ВАО
ВАС = 2*30 = 60 градусов