На стороне AC как на основании по одну сторону от неё построены два равнобедренных треугольника ABC и AMC. Прямая BM пересекает сторону AC в точке E. Найдите длину отрезка
решение
Рассмотрим треугольники АМВ и СМВ
АВ=ВС, АМ=МС, МВ - общая. Эти треугольники равны. ⇒
∠ АМВ=∠СМВ.
Углы АМЕ и СМЕ дополняют их до 180º, следовательно, они тоже равны.⇒
МЕ -биссектриса угла АМС и по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника является медианой. ⇒
АЕ=ЕС.
Пусть АМ=СМ=х
Тогда АС=х+3
Р Δ АМС=х+х+х+3=30 см
х=9
АМ=СМ=9 см
АС=9+3=12 см
СЕ=12:2=6 см
Рассмотрим треугольники АМВ и СМВ
АВ=ВС, АМ=МС, МВ - общая. Эти треугольники равны. ⇒
∠ АМВ=∠СМВ.
Углы АМЕ и СМЕ дополняют их до 180º, следовательно, они тоже равны.⇒
МЕ -биссектриса угла АМС и по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника является медианой. ⇒
АЕ=ЕС.
Пусть АМ=СМ=х
Тогда АС=х+3
Р Δ АМС=х+х+х+3=30 см
х=9
АМ=СМ=9 см
АС=9+3=12 см
СЕ=12:2=6 см