Доказать, что если натуральное число не делится на 3, то остаток от деления квадрата этого числа на 3 равен 1.

Если число х не делится на 3, то 

х = 3n + 1 или х = 3n + 2, 

тогда хˆ2 = (3n + 1)ˆ2 = 9nˆ2 + 6n + 1 или хˆ2 = (3n + 2)ˆ2 = 9nˆ2 + 12n + 4 = 9nˆ2 + 12n + 3 + 1

Остаток от деления на 3 этих чисел равен 1.