Объясните деление подцарства многоклеточные..где-то пишут, что многоклеточных делят на разделы: паразои, фагоцителлоподобные, собственно животные. а где-то на беспозвоночные и позвоночные..как сейчас,

Правильная- первая классификация." Позвоночные и беспозвоночные" предложил еще давным-давно Лемарк , просто их противопоставляя. Но современная классификация более широкая, и эти термины являются просто частью, подтипами современных терминов.

Пришлось повозиться. Многоклеточных организмов делят по разным признакам. По наличию позвоночника: беспозвоночные и позвоночные. Здесь все ясно.
По развитию их делят на низшие и высшие. Здесь тоже понятно.
По происхождению: первичноротые (рот в процессе зарождения появляется) и вторичноротые (когда появляется анальное отверстие, а лишь затем кармашек, служащий ртом).
По виду (или как там называется) делят на: плоские черви, круглые и кольчатые, кишечно-полостные, хордовые (хорда - гибкая пластина), членистоногие (таракашки там всякие) и иглокожие. Как-то так. Если брать многоклеточных животных, то там идут уже фагоци и так далее. По сути, зависит все от формулировки.