Надо решается картофель не плод и не корень?

Потому что картофель - клубнеплод, т.к. корнеплод - утолщение корня (допустим, морковь), а клубень - утолщение побега, можно сказать, это стебель, который растет в земле, а не над ней. Глазки на картофеле - почки, как на ветке, только в данном случае "ветка" укороченная и утолщенная. :)

У картошки клубни - видоизмененные побеги, а не корнеплоды, не корнеклубни и, тем более, не плоды.