Нужно записать признак, на основании которого бактерии выделяются в самостоятельное царство живых организмов.

В клетках бактерий нет ядер. Поэтому бактерии называются доядерными организмами. Этим они и отличаются от других организмов. Соответственно именно поэтому бактерии выделяют в отдельное царство. 

Потому, что это единственные организмы, чей наследственный материал не отделен от цитоплазмы оболочкой. Т.е. они лишены оформленного ядра