Относится ли клубень картофеля и лук к побегам, если да то почему если нет то почему.

Клубень картофеля и луковица лука это видоизмененные подземные побеги.
Побег -это стебель с листьями или почками, у картофеля есть глазки - это почки, а почка  - это зачаточный побег из которого вырастают стебель с листьями. почки имеются на стеблях на корнях они не образуются. Клубень может выполнять функции размножения, накопления питательных веществ.
Внутри луковицы тоже имеются почки, а почка -это см. выше.