Почему what do you want to do? правильно, а what do you want do? что в данном случае дает do

What do you want to do?
первый do-вс глагол для вопросительных предложений в настоящем неопределенном времени
второй do-смысловой глагол

What do you want do? неверно составлен вопрос ,так как после глагола want глагол употребляется с частицей to

Let is to do that.-неверно
let us do it-в конструкции let's глагол употребляется без частицы to

Do это вс глагол present simple и по этому когда ты задаёшь вопрос ты обязательно должна его ставит и при ответе (когда отвечаешь да или нет) тоже должна поставить
He she it - does
You,they,we,I-do