Мой вопрос заключается в следующем, как будут выглядеть все формы глагола to want? с инфинитивом временем и вторым причастием все понятно, но существует ли форма в причастии 1?

Wanting мы не может так сказать, т.к. Этот глагол не употребляется с группами времен continuous , это stative verb ( статичный глагол)