Есть предложение: "He decided not to go to the party."
И так, вопрос: почему мы не можем написать: "He decided DON'T go to the party"?

допустимы оба варианта. Можно писать через отрицательную временную форму или через частицу not + инфинитив/герундий

а вообще, тут даже скорее ошибка. He DIDN'T decide to go to the party (потому что decide здесь смысловой глагол, а go - инфинитив)

это как: I've not got dog и I've got no dog

Объяснение:

Как минимум потому что правило составления предложения по этому времени такое.

Тем более уже есть глагол decided, зачем второй? Так ещё и don`t - это настоящее время, а тут