I hear you are looking for a new home. Я слышал, что ты ищешь новый дом.
Почему в этом предложении present simple, a не present perfect, если даже переводится в времени?

потому что у тебя написано "hear", это типо "я слышу, что ты ищешь новый дом", нао написать hear в то есть heard

Тогда получается:

I heard, you are looking for a new home.

I hear: в данном случае не предполагает результат слушания, а переводится альтернативно, как "говорят, что...* и это правильно))