Для нахождения точки минимума функции y = 9/x + x - 4, нужно взять её производную и приравнять её к нулю. После этого найденное значение подставить в исходную функцию для определения значения y в точке минимума.
1. Найдем производную функции y по x:
y' = d(9/x)/dx + d(x)/dx - d(4)/dx
2. Применим правило дифференцирования степенной функции и выражение (d/dx)(1/x):
y' = -9/x^2 + 1
1. Найдем производную функции y по x:
y' = d(9/x)/dx + d(x)/dx - d(4)/dx
2. Применим правило дифференцирования степенной функции и выражение (d/dx)(1/x):
y' = -9/x^2 + 1
3. Приравняем производную к нулю:
-9/x^2 + 1 = 0
4. Решим полученное уравнение:
-9/x^2 = -1
9/x^2 = 1
9 = x^2
x^2 = 9
x = ±√9
Получили два значения: x = 3 и x = -3.
5. Теперь найдем значение y для каждого значения x, подставив их в исходную функцию:
Для x = 3:
y = 9/3 + 3 - 4 = 3 + 3 - 4 = 2
Для x = -3:
y = 9/(-3) - 3 - 4 = -3 - 3 - 4 = -10
Таким образом, точки минимума функции y = 9/x + x - 4 находятся при x = 3 и y = 2, а также при x = -3 и y = -10.