Шаг 4: Проверим, можно ли ещё разложить скобки на множители:
1 + 3n уже не разложить на произведение множителей, так как это простое число 1 и линейная функция 3n.
Таким образом, окончательное разложение выражения 4m² - 4m³ + 12m²n - 9n² - 9mn² на множители будет выглядеть следующим образом:
4m²(1 + 3n) - m³(4 + 9n²) - 9n².
Шаг 1: Сгруппируем подобные члены:
4m² - 4m³ + 12m²n - 9n² - 9mn² = (4m² + 12m²n) - (4m³ + 9mn²) - 9n².
Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:
4m² - 4m³ + 12m²n - 9n² - 9mn² = 4m²(1 + 3n) - (4m³ + 9mn²) - 9n².
Шаг 3: Разложим многочлены внутри скобок на множители:
4m²(1 + 3n) - (4m³ + 9mn²) - 9n² = 4m²(1 + 3n) - m³(4 + 9n²) - 9n².
Шаг 4: Проверим, можно ли ещё разложить скобки на множители:
1 + 3n уже не разложить на произведение множителей, так как это простое число 1 и линейная функция 3n.
Таким образом, окончательное разложение выражения 4m² - 4m³ + 12m²n - 9n² - 9mn² на множители будет выглядеть следующим образом:
4m²(1 + 3n) - m³(4 + 9n²) - 9n².