Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что число n = 11 122 2 (где k единиц и k двоек) является произведением двух последовательных натуральных чисел.

Ответ:

marmeladkina

17.08.2020 10:21

$N=11...122...2=(10^{2k-1}+...+10^{k})+2\cdot(10^{k-1}+10^{k-2}+...+10^1+10^0)$

1)

$10^{2k-1}+...+10^{k}$

$a_1=10^{2k-1}$

$a_2=10^{2k-2}$

...

$a_k=10^{k}$

$q=\frac{10^{2k-2}}{10^{2k-1}}=10^{-1}$

$S_{k1}=\frac{qa_k-a_1}{q-1}=\frac{10^{-1}\cdot10^k-10^{2k-1}}{10^{-1}-1}=\frac{10^{-1}\cdot10^k-10^{2k}\cdot10^{-1}}{ \frac{1}{10} -1}=$

$\frac{10^{-1}\cdot(10^k-10^{2k})}{ \frac{9}{10}}=\frac{ \frac{1}{10} \cdot(10^k-10^{2k})}{- \frac{9}{10}}=\frac{10^{2k}-10^{k}}{ 9}$

2)

$10^{k-1}+10^{k-2}+...+10^1+10^0$

$b_1=10^{k-1}$

$b_2=10^{k-2}$

...

$b_{k}=1$

$q= \frac{10^{k-2}}{10^{k-1}}=10^{-1}$

$S_{k2}=\frac{qb_k-b_1}{q-1}=\frac{10^{-1}\cdot1-10^{k-1}}{10^{-1}-1}=$

$\frac{10^{-1}\cdot1-10^{k}\cdot10^{-1}}{ \frac{1}{10} -1}=\frac{10^{-1}\cdot(1-10^{k})}{- \frac{9}{10}}=$

$\frac{ \frac{1}{10} \cdot(1-10^{k})}{- \frac{9}{10}}=\frac{ 10^{k}-1}{9}$

============================

$N=11...122...2=(10^{2k-1}+...+10^{k})+2\cdot(10^{k-1}+10^{k-2}+...+10^1+10^0)=$

$\frac{10^{2k}-10^{k}}{ 9}+2\cdot\frac{ 10^{k}-1}{9}= \frac{10^{2k}+10^k-2}{9}=$

$\frac{10^{2k}}{9}+\frac{10^k}{9}-\frac{2}{9}=$

$\frac{10^{2k}}{9}-2\cdot\frac{10^k}{9}+\frac{1}{9}+3\cdot\frac{10^k}{9}- \frac{3}{9} =$

$\left( \frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right) ^2+3\left(\frac{10^k}{9}- \frac{1}{3} \right) =$

$\left( \frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right) ^2+\left(\frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right) =$

$\left(\frac{10^k}{3}- \frac{1}{3} \right)\cdot\left( \frac{10^k}{3}- \frac{1}{3}+1\right)=n(n+1)$

$n=\frac{10^k}{3}- \frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tolstuhen

03.02.2023 05:41

Объясните почему неверно данное утверждение у уравнения (3-х)*(х+2)*3*х=0 нет других корнеей кроме 3 и -2...

ellaakobyan

03.02.2023 05:41

Монета бросается три раза. найти вероятность того, что герб появится хотя бы 2 раза....

NAZBEK

03.02.2023 05:41

(x+3)(x-+4)(x-1)=3x решите на уровне 7 класса...

nam0

03.02.2023 05:41

Найти нули функции у=(x2+9)(x+3)(x-6) ответ...

Мамаева2007

10.01.2023 23:17

Значение какого выражения из данных ниже является наибольшим √4,7 ; 4√0,3 ; √125/5 ; √13/√8 ; √8/√3...

ks1mak1703F

06.07.2022 08:51

Объясните, в чём сходство и в чём различие между свойствами функции y = x^2 и функции y = ax^2. объясните свой ответ. 2 примера....

Анастасія2007

29.01.2023 21:50

разложи на множители 47p(c−d)−46b(c−d) ....

olegmelkov

19.03.2021 13:40

Необходимо найти производную данной функции с алгоритма нахождения производной функции y= f(x) (подробно расписать) y= \frac{2}{x}...

petyasmolin

17.06.2021 08:35

Малыш съедает торт за 30 минут ,а Карлосон - за 15 минут.За сколько минут вдвоем съедят торт ?...

ryssik

19.06.2022 20:04

Алгебра 7 класс мОтемОтичка крыса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку