Проверяем, что tg не равен нулю, да.
ответ: x=±1/4+n, n∈Z
ctg(πx) - tg(πx) = 0
Перенесём тангенс вправо:
ctg(πx) = tg(πx)
По определению котангенса - это обратный тангенс:
1/tg(πx) = tg(πx)
Домножим обе части на tg(πx):
tg²(πx) = 1
πx = π/4 + πn, n ∈ Z
x = ¹/₄ + n, n ∈ Z
πx = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -¹/₄ + n, n ∈ Z
ответ: x=±1/4+n, n∈Z
ctg(πx) - tg(πx) = 0
Перенесём тангенс вправо:
ctg(πx) = tg(πx)
По определению котангенса - это обратный тангенс:
1/tg(πx) = tg(πx)
Домножим обе части на tg(πx):
tg²(πx) = 1
tg(πx) = 1πx = π/4 + πn, n ∈ Z
x = ¹/₄ + n, n ∈ Z
tg(πx) = -1πx = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -¹/₄ + n, n ∈ Z