:найти стороны прямоугольника, периметр равен 56, а диагональ - 20.

пусть стороны пр-ка равны а и в,тогда получим систему

{a²+b²=20²,a+b=28

{a=28-b,(28-b)²+b²=400,

784-56b+b²+b²-400=0⇒2b²-56b+384=0,b²-28b+192=0,D1=196-192=4,√D1=2

b1=12,b2=16 ⇒a1=16,a2=12

т.е. стороны пр-ка равны 12 и 16.

1) Пусть a - длина одной из сторон прямоугольника,

  b - длина другой его стороны,

тогда его периметр равен:

2(a+b) = 56

a+ b = 56 : 2

a+b = 28

b = 28-a

2)   По тереме Пифагора найдём диагональ данного прямоугольника:

a² + b² = 20²

Подставим вместо b его значение и получим квадратное уравнение:

a² + (28-a)² = 20²

ОДЗ:  a<20

a²+784-56a+a²=400

2a²- 56a + 384 = 0

a² - 28a +192 = 0

D = 784 - 4·1·192 = 16 = 4²

При a₁=12  => b₁=28-12=16

При a₂=16  => b₂=28-16=12

ответ: {12;  16}