Варифметической прогрессии четвертый член равен 10, а двенадцатый член равен 26 найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

Ответ:

pestowasonya

09.10.2020 23:48

d = (26-10)/8 = 2

a1 = 10 - 3*2 = 4

Sn = ( 2*a1 + (n-1)d ) /2 * n

S7 = ( 2*4 + (7-1)*2 ) /2 * 7 = 70

0,0(0 оценок)

Ответ:

glebyurchenko

09.01.2024 23:10

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам дана информация о четвертом и двенадцатом членах арифметической прогрессии. Вспомним формулу общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - шаг (разность между соседними членами прогрессии).

Итак, по условию четвертый член равен 10, тогда:

a₄ = a₁ + (4 - 1)d = a₁ + 3d = 10. (1)

А двенадцатый член равен 26, поэтому:

a₁₂ = a₁ + (12 - 1)d = a₁ + 11d = 26. (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы найти значения a₁ и d.

Для этого выразим a₁ из уравнения (1):

a₁ = 10 - 3d. (3)

Подставим это значение в уравнение (2):

10 - 3d + 11d = 26.

Упростим уравнение:

-3d + 11d = 26 - 10,
8d = 16,
d = 2.

Теперь найдем a₁, подставив найденное значение d в уравнение (3):

a₁ = 10 - 3 * 2,
a₁ = 10 - 6,
a₁ = 4.

Таким образом, мы нашли, что первый член прогрессии равен 4, а шаг (разность между соседними членами) равен 2.

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма n первых членов, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии.

Подставим известные значения:

S₇ = (7/2)(4 + a₇).

Теперь нам нужно найти значение a₇. Используем формулу общего члена прогрессии, где n = 7:

a₇ = a₁ + (7 - 1)d,
a₇ = 4 + 6 * 2,
a₇ = 4 + 12,
a₇ = 16.

Теперь можем подставить значение a₇ в формулу для суммы:

S₇ = (7/2)(4 + 16),
S₇ = (7/2)(20),
S₇ = 70.

Итак, сумма первых семи членов заданной арифметической прогрессии равна 70.

Надеюсь, ответ понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра